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能被7整除的数的特征(能被7整除的数的特征推导过程)

2023-09-23 15:02:00

能被7整除的数的特征有若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。例如，判断133是否是7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数。

一个数能不能被另一个数整除？对于小于10的素数，我们都知道，偶数一定能被2整除，各数字之和是3的倍数一定能被3整除，末位是0、5的数一定能被5整除。数字7怎么来判断，人们已经找到了很多方法。今天小编推导出一个简单的定理，贵在数学思维，强烈建议收藏并讲给孩子听。

先看一下7的乘式

7*1=7

7*2=14

7*3=21

7*4=28

……

可以看到乘积的个位数每次加7或者减3。

设一个数n，它的每一位数字是an…a7a6a5a4a3a2a1，又可以写成n=an…a7a6a5a4a3a2a1=(980…*an+980000*a7+98000*a6+9800*a5+980*a4+98*a3+7*a2)+(20…*an+20000*a7+2000*a6+200*a5+20*a4+2*a3+3*a2+a1)，因为98*10∧n能被7整除，所以第一个括号内的和一定是7的倍数，接下来推导第二个括号内的和。

(20…*an+20000*a7+2000*a6+200*a5+20*a4+2*a3+3*a2+a1)=a1+3*a2+2*a3+21*a4-a4+203*a5-3*a5+2002*a6-2*a6+19999*a7+a7+20…*an，因为21、203、2002、19999都是7的倍数，我们舍去继续推导。这时求一个数n能不能被7整除，变成求a1+3a2+2a3-a4-3a5-2a6……+20…*an能不能被7整除。把a1到an舍去，得1+3+2-1-3-2+1+…+20…这是一个以1+3+2-1-3-2为循环的数列，我们已经发现一个规律，即从一个数的个位开始往高位推，只要其与以上数字相乘积的和能被7整除，此数一定能被7整除。

例如8463183→1*3+3*8+2*1-1*3-3*6-2*4+1*8→3+24+2-3-18-8+8→8所以此数不能被7整除。8463183/7=1209454余5。

6134576→1*6+3*7+2*5-1*4-3*3-2*1+1*6→6+21+10-4-9-2+6→28所以此数能被7整除。

6134576/7=876368。

以上是本人的推导，不是证明，肯定正确但不严谨，我也不是数学家，纯粹爱好，这里重要的是数学思维中的归纳、总结等，大家如果喜欢就点赞关注转发加评论吧。

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